[ Pobierz całość w formacie PDF ]
obróconych.
Rys. 8. Prędkość obrócona i linia przewodnia prędkości obróconych
- metodÄ… toru ocechowanego:
-
-
-
Prędkość w punkcie B:
w
vB = k Å"
2Å" "t
gdzie:
vB - Prędkość w punkcie B w cm/s
w - długość siecznej, w cm
"t - czas, w jakim punkt przebywa drogę między sąsiednimi
punktami, w s,
k - podziałka długości
Rys. 9. Wyznaczanie prędkości metodą toru ocechowanego
- metodą planu prędkości:
-
-
-
Rys. 10. Wyznaczanie prędkości w czworoboku przegubowym metodą planu
W metodzie tej na podstawie równania wektorowego
r r r
vB = vA + vB- A
wyznacza się wykreślnie wartości i kierunki prędkości vB i prędkości względnej vB- A .
Dynamika bada związki między ruchem ciała i przyczynami, który ten ruch wywołują.
Oparta jest na trzech prawach Newtona.
Pierwsze prawo ( prawo bezwładności): Punkt materialny lub ciało sztywne, na który nie
działa \adna siła, lub działają siły równowa\ące się, pozostaje w spoczynku lub w ruchu
jednostajnym prostoliniowym.
Drugie prawo: Przyspieszenie punktu materialnego lub ciała sztywnego jest
proporcjonalne do wartości siły działającej na ten punkt i ma kierunek oraz zwrot zgodnie
z działającą siłą
F = mÅ" a (dynamiczne równanie ruchu punktu)
Trzecie prawo: Ka\demu działaniu towarzyszy równe, lecz przeciwnie zwrócone
przeciwdziałanie.
Z drugim prawem związana jest siła bezładności, która jest zwrócona przeciwnie ni\
przyspieszenie ruchu.
a) b)
Rys. 11. Siły bezwładności w ruchu obrotowym: a) pręta, b) punktu
Siła bezwładności jest równa iloczynowi masy poruszającego się ciała i przyspieszenia tego
ruchu.
Suma wszystkich sił zewnętrznych działających na punkt materialny znajdujący się w ruchu
równowa\y się w ka\dej chwili z siłą bezwładności tego punktu.
F +(- m Å"a)=0 zasada D2 Alemberta
W ruchu postępowym badanie ruchu sprowadza się do badania jednego punktu, przy czym
najczęściej punkt ten jest środkiem masy ciała. Siła F działająca na środek masy ciała
w przestrzennym prostokątnym układzie osi współrzędnych x, y , z rozło\ona mo\e być na
trzy składowe, które wywołują ruch wzdłu\ tych osi.
Dynamiczne równania ruchu postępowego
Fx = m Å" ax
Fy = m Å"ay
Fz = m Å"az
Rys. 12. Ruch postępowy i równanie dynamiczne ruchu
W uchu obrotowym ciała sztywnego dookoła nieruchomej osi wyznaczmy dynamiczne
równanie ruchu dla ka\dej elementarnej masy z uwzględnieniem elementarnego momentu
obrotowego.
Dynamiczne równania ruchu obrotowego dla
elementarnej masy
Fi = "mi Å" ai
Elementarny moment obrotowy
Fi Å" ri = "mi Å" ri2 Å"µ
Dynamiczne równanie ruchu obrotowego ciała
sztywnego
M = J Å"µ
M - moment bezwładności ciała
J - masowy moment bezwładności ciała
µ - przyspieszenie kÄ…towe
Rys. 13. Ruch obrotowy i równanie dynamiczne ruchu obrotowego
Masowe momenty bezwładności pól o prostych figurach i brył geometrycznych
wyznacza się najczęściej względem osi przechodzącej przez środek masy (osie główne lub
środkowe) korzystając ze wzorów z tabel.
Tabela 1. Masowe momenty bezwładności prostych figur i brył geometrycznych
Rysunek figury
J J
x y
(bryły)
2
m Å"l
J =0
J =
y
x
12
koło
2 2
m Å" r m Å" r
J = J =
x y
4 4
kula
2 2
2 2
J = Å" m Å" r J = Å"m Å" r
x y
5 5
2
ëø öø
m h2 ÷ø
r
2
ìø
J = +
J = mÅ"
x
ìør ÷ø y
4 3
2
íø øø
Gdy oś obrotu jest przesunięta równolegle do osi głównej masowy moment bezwładności
oblicza siÄ™ korzystajÄ…c z twierdzenia Steinera.
Jl = Jo + m Å" z2
Moment bezwładności ciała sztywnego względem dowolnej osi jest równy sumie
momentu bezwładności Jo względem osi równoległej do prostej l i przechodzącej przez
środek masy oraz iloczynu masy i ciała i kwadratu odległości między nimi.
Z ruchomym punktem, który pod działaniem siły mo\e się przesuwać wzdłu\
określonego toru, związana jest praca.
Praca mechaniczna w ruchu prostoliniowym jest równa iloczynowi siły działającej
wzdłu\ kierunku ruchu i drogi, jaką przebył punkt zaczepienia tej siły.
Praca w ruchu obrotowym wyra\a siÄ™ iloczynem momentu obrotowego M oraz kÄ…ta
obrotu ± wyra\onego w radianach.
a) b)
W = F Å" s Å"cos± [1J = NÅ"1m] W = M Å"±
Rys. 14. Praca w ruchu: a) prostoliniowym, b) obrotowym
Jednostką pracy w układzie jednostek SI jest d\ul (J). Jest to praca wykonana siłą jednego
niutona na drodze jednego metra.
Do oceny pracy zostało wprowadzone pojęcie mocy.
Moc P jest to iloraz pracy i czasu, w którym ta praca została wykonana.
W 1J
P = [W], 1W=
t s
P = F Å"v w ruchu prostoliniowym
P = M Å"± w ruchu obrotowym.
Jednostką mocy w układzie jednostek SI jest wat (W), czyli praca jednego d\ula
wykonana w czasie jednej sekundy.
W urządzeniach mechanicznych moment obrotowy (skręcający) oblicza się ze wzoru:
P
M = 95514, 14Å" [NÅ"m]
n
P - moc w kW
n - prędkość obrotowa w obr/min.
SprawnoÅ›ciÄ… maszyny · nazywamy stosunek pracy u\ytecznej Wu do pracy wÅ‚o\onej W .
Wu Wu
· = lub · = Å"100%
W W
Sprawność mo\na równie\ określić stosunkiem mocy u\ytecznej Pu do mocy wło\onej P .
Pu
· =
p
Je\eli maszyna składa się z kilku mechanizmów, to sprawność ogólna jest iloczynem
sprawności poszczególnych mechanizmów.
· =·1 Å"·2 Å"·3 Å"KÅ"·n
Sprawność jest liczbą niemianowaną zawartą w przedziale 0
[ Pobierz całość w formacie PDF ]