[ Pobierz całość w formacie PDF ]
options).
46
W literaturze przedmiotu30 dokonuje się niekiedy podziału opcji barierowych na dwie
grupy: opcje, dla których bariera jest ustawiona out-of-the-money (tzn. powyżej ceny
spot dla opcji sprzedaży i poniżej dla opcji kupna) oraz opcje, gdzie bariera leży in-the-
money (powyżej ceny spot dla opcji kupna i poniżej dla opcji sprzedaży). Te pierwsze
określane są angielskim słowem knock (knock-in, knock-out), drugie słowem kick (kick-
in, kick-out).
Oczywiście, gdyby przyjąć rozróżnienie na opcje knock i opcje kick, nie byłoby
konieczne podawanie w którym miejscu znajduje się bariera. Jeśli np. opcja określona
byłaby jako kick-in call, byłaby to opcja kupna z barierą wejścia w górę. Aby jednak nie
wprowadzać zamętu terminologicznego pozostanę przy nazywaniu opcji barierowych
wyłącznie słowem knock. Podział na opcje knock i opcje kick będzie jednak przydatny
przy omawianiu zastosowań opcji barierowych.
Opcje barierowe zawierają niekiedy klauzulę tzw. rabatu (ang. rebate). Jest to określona
kwota pieniężna przysługująca nabywcy opcji w sytuacji, gdy opcja z barierą wejścia
nie rozpoczęła swego istnienia jako opcja standardowa (bariera nie została osiągnięta)
lub też gdy opcja z barierą wyjścia przestała istnieć na skutek osiągnięcia bariery.
Kwota ta stanowi zwykle określoną część premii zapłaconej przez nabywcę opcji. Jej
występowanie zależne jest od porozumienia stron kontraktu, lecz w praktyce duże
znaczenie mają reguły przyjęte na rynku danego instrumentu bazowego. Przykładowo
na rynku opcji walutowych zasadą jest brak płatności rabatowej. Należy jednak
podkreślić, że nabywcy nie przysługuje rabat w przypadku, gdy opcja istnieje w
momencie wygasania, lecz nie ma ona wartości wewnętrznej.
Moment płatności rabatu, a także jego wysokość, zależy od charakteru bariery. Jeśli jest
to opcja z barierą wejścia, o tym, że bariera nie jest osiągnięta, wiemy dopiero w dniu
wygaśnięcia. Płatność rabatu następuje więc w momencie rozliczenia opcji, a jego
wysokość jest stała, zapisana w kontrakcie opcyjnym. W przypadku opcji z barierą
wyjścia, rabat wypłacany jest natychmiast po dezaktywacji opcji, a jego wysokość jest
zależna od momentu, w którym bariera została osiągnięta. Kwota pieniężna należna
nabywcy opcji jest zwykle ustalana jako rosnąca funkcja czasu, o wartości początkowej
30
Por. D.F. DeRosa: Options on foreign exchange. John Wiley & Sons, New York 2000, str. 170, 171.
47
równej zeru. Im pózniej bariera jest osiągnięta, tym wyższy rabat otrzyma inwestor.
Najczęściej funkcja rabatu ma następującą postać:
R = R0(bedt -1)
gdzie b, d i R0 są nieujemnymi stałymi, z których d określa tempo wzrostu wartości
rabatu, zaś R0 jego wysokość (jeśli R0 = 0 to kontrakt opcyjny nie przewiduje płatności
rabatowej).
Poniżej dokonam bardziej wnikliwej analizy poszczególnych opcji barierowych. W
dalszych rozważaniach przedstawię między innymi, w jaki sposób typ opcji barierowej
narzuca w niektórych przypadkach określone wymagania odnośnie wzajemnego
położenia ceny wykonania i poziomu bariery. Spróbuję także zastanowić się, jakie
informacje o oczekiwaniach inwestora odnośnie kształtowania się cen aktywu
bazowego w przyszłości, zawarte są w parametrach opcji.
Analizę opcji barierowych rozpocznę od opcji kupna z barierą wejścia w dół (barrier
knock-down-and-in call option). Poziom bariery ustawiony jest poniżej ceny
instrumentu bazowego. Ponieważ jest to opcja z barierą wejścia, do jej aktywacji
konieczne jest osiągnięcie poziomu bariery. Cena wykonania takiej opcji może być
ustalona na dowolnym poziomie, niezależnie od miejsca ustawienia bariery. Ponieważ
dla każdej opcji z barierą wejścia w dół spełniony jest warunek: H
możliwości ustawienia kursu realizacji31.
W pierwszym przypadku jest on ustawiony powyżej ceny rynkowej S, a zatem zachodzi
następująca nierówność: H
konieczne jest, aby cena instrumentu bazowego spadła do poziomu bariery, a następnie
wzrosła do poziomu ceny wykonania. Druga możliwość to umiejscowienie ceny
wykonania pomiędzy barierą H a ceną rynkową S, a więc spełniony jest warunek: H
X
zaczęła aktywnie istnieć, a następnie wzrosnąć powyżej ceny realizacji, aby w dniu
wygaśnięcia miała wartość wewnętrzną. Trzecia możliwa sytuacja polega na ustaleniu
48
ceny wykonania poniżej poziomu bariery. W tym przypadku spełniona jest nierówność:
X
staje się standardową opcją call in-the-money. Do uzyskania wypłaty z takiej opcji
konieczne jest, aby w momencie wygaśnięcia, cena rynkowa S nie spadła poniżej ceny
wykonania X. Jeżeli w wyżej wymienionych przypadkach poziom bariery nie będzie
osiągnięty, nabywca opcji otrzyma od wystawcy rabat, o ile tylko kontrakt opcyjny
takie rozwiÄ…zanie przewiduje.
Wykres 6. Przykładowe ścieżki cen instrumentu bazowego dla ustalenia dochodu z
opcji kupna z barierą wejścia w dół dla X > H.
cena
aktywu
bazowego
wypłata
X
H
wygaśnięcie
czas
opcji
yródło: Opracowanie własne. W wykresach wykorzystałem względne zmiany kursu USD/PLN (kolor
niebieski), JPY/PLN (kolor zielony) oraz EUR/PLN (kolor czerwony) z okresu 02.01.-30.06.2000 r.
Analizując różne scenariusze względnego umiejscowienia ceny wykonania względem
ceny rynkowej i poziomu bariery możemy wyciągnąć kilka wniosków. Nabywca opcji
kupna z barierą wejścia w dół liczy od momentu zakupu opcji na spadek ceny
instrumentu bazowego do poziomu bariery. Im większe oczekiwania inwestora
odnośnie spadków cen, tym bardziej poziom bariery będzie odbiegał od ceny rynkowej
aktywu bazowego. Dopóki nie zostanie on osiągnięty jest rzeczą wtórną, czy opcja jest
in-the-money, czy out-of-the-money. Dopiero po aktywacji opcji odnosi on cenÄ™
rynkową instrumentu bazowego do kursu realizacji. Opcja kupna z barierą wejścia w
dół będzie w momencie aktywacji opcją in-the-money, jeżeli cena wykonania będzie
31
W dalszych rozważaniach pomijam sytuacje, gdy cena wykonania jest ustawiona na poziomie bariery
lub na poziomie ceny rynkowej instrumentu bazowego. Ich charakterystyka jest zbieżna z charakterystyką
któregoś z pozostałych przypadków.
49
ustalona poniżej poziomu bariery, opcją out-of-the-money, jeśli kurs realizacji będzie
wyższy od poziomu bariery, a opcją at-the-money, jeżeli te dwie wielkości będą równe.
Ustalając cenę wykonania na określonym poziomie, nabywca opcji wyraża pośrednio
swój pogląd o oczekiwanym zasięgu wzrostu ceny instrumentu bazowego po
osiągnięciu bariery. Jeżeli inwestor oczekuje dużych wzrostów, cena realizacji będzie
ustalona znacznie powyżej poziomu bariery, a jeśli spodziewa się niewielkich zmian
cen, kurs realizacji będzie oscylować wokół bariery lub też będzie od niej niższy.
Niezależnie od rozpatrywanego scenariusza, wszystkie opcje kupna z barierą wejścia w
dół posiadają jednakową funkcję wypłaty o następującej postaci:
- max (S - X, 0), jeżeli istnieje t"T, dla którego S(t) d" H,
- max (R, 0), jeżeli dla każdego t"T, S(t) > H.
Drugą opcją, którą poddam analizie, będzie opcja kupna z barierą wyjścia w dół
(barrier knock-down-and-out call option). Podobnie jak w poprzednim przypadku,
bariera jest ustawiona poniżej ceny rynkowej. Nabywca takiej opcji uważa, że cena
instrumentu bazowego przez cały okres życia opcji nie spadnie poniżej poziomu
bariery. Im bardziej sceptycznie odnosi się do potencjału spadkowego rynku, tym
bardziej poziom bariery zbliża do ceny instrumentu bazowego. Przeanalizujmy
[ Pobierz całość w formacie PDF ]